UKURAN PENYEBARAN DATA (KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN)

Pengertian Kmiringan Distribusi Data

1. Kemiringan Distribusi Data/Skewness

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan (Asimetri) suatu distribusi data.

Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :

Ø  Simetris

    menunjukkan  letak  nilai  rata-rata  hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)

Ø  Miring ke kanan

    mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

Ø  Miring ke kiri

     mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

Grafik Distribusi kemiringan

Dalam Pengukuran Kemiringan dan Keruncingan  Suatu Distribusi Data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain:

     a.  Menggunakan Koefisien Pearson.

         1. Data Tunggal

        α = 1 ( X - Mod ) 

                        S

          2. Data Berkelompok
                         α = 3 ( X - Med )
                                          S

          Keterangan ;
          α            = Pearson
           X          = Rata-rata
           Mod     = Modus
           Med      = Median
           S           = Simpangan Deviasi

                                    
          Perlu diingat bahwa jika :
           α = 0 maka Data Simetris
           α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
           α < 0 maka Data Menceng ke Kiri


     b. Menggunakan Rumus Momen
         1. Data Tunggal

         2. Data Berkelompok

     

            Keterangan :

                         α  3     = Derajat kemiringan

                        Xi       = Nilai data ke – i

                                 X        = Rata-rata hitung

                                 Fi        = Frekuensi kelas ke – i

                                 Mi       = Nilai titik tengah kelas ke – i

                                  S         = Simpangan baku

                                 N        = Banyaknya data

                      Perlu diingat bahwa jika :

                        α = 0 maka Data Simetris
                        α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
                        α < 0 maka Data Menceng ke Kiri

     c. Menggunakan Rumus Bowley
        

        Keterangan :

                        α 3       = Derajat Kemiringan

                        Q1       = Kuartil pertama

                        Q2       = Kuartil kedua

                        Q3       = Kuartil ketiga

         Perlu diingat bahwa jika :

α = 0 maka Data Simetris
            α > 0 maka Data Menceng ke Kanan
            α < 0 maka Data Menceng ke Kiri

 

   2. Keruncingan Distribusi Data / Kurtosis

              Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap normalnya data. 

Ada tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :

Ø  Leptokurtis

            distribusi data yang puncaknya relative tinggi

Ø  Mesokurtis

            distribusi data yang puncaknya

Ø  NormalPlatikurtis

            distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar

 

            Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data

                    

Data berkelompok

α           _4nS¹₄  Σf_i (m_i     X)⁴

Keterangan :

4 = Derajat keruncingan

      

Xi = Nilai data ke – i

     = Nilai rata-rata hitung

fi   = Frekuensi kelas ke - i

mi = Nilai titik tengah kelas ke – i

S   = Simpangan baku

n   =  Banyaknya data

Jika ₄ = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis ₄ > 3

   distribusi keruncingan data disebut leptokurtis ₄ < 3

   distribusi keruncingan data disebut platikurtis

1. Ukuran Kemiringan Data / Skewness

          Cara penulisan rumus skewness di excel :

           =Skew (number1, number2,...)

Dimana :

Number1, number2 ...

Berupa 1-255 argumen yang Kita ingin hitung skewnessnya.

Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.

2. Ukuran Keruncingan Data / Kurtosis

     

Cara penulisan rumus kurtosis di excel :

          =Kurt (number1, number2,...)

Dimana :

Number1, number2, …

Berupa 1-255 argumen yang Kita ingin hitung kurtosisnya.

Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan

oleh koma.